課程大綱：線性代數培訓
第1講 緒論
第1講 緒論
第2講 幾何空間與向量的基本概念
第2講 幾何空間與向量的基本概念
第3講 線性方程組的基本概念
第3講 線性方程組的基本概念
第一章單元測驗
第4講 矩陣的概念及運算（1）
第4講 矩陣的概念及運算（1）
第5講 矩陣的運算（2）
第5講 矩陣的運算（2）
第6講 初等變換與初等矩陣（1）
第6講 初等變換與初等矩陣（1）
第7講 初等變換與初等矩陣（2）
第7講 初等變換與初等矩陣（2）
第8講 行列式的概念（1）
第8講 行列式的概念（1）
第9講 行列式的概念（2）
第9講 行列式的概念（2）
第10講 行列式的性質與計算（1）
第10講 行列式的性質與計算（1）
第11講 行列式的性質與計算（2）
第11講 行列式的性質與計算（2）
第12講 分塊矩陣的概念與運算
第12講 分塊矩陣的概念與運算
第13講 分塊矩陣的初等變換
第13講 分塊矩陣的初等變換
第14講 逆矩陣的概念與性質
第14講 逆矩陣的概念與性質
第15講 求逆矩陣的方法
第15講 求逆矩陣的方法
第16講 矩陣秩的概念與計算
第16講 矩陣的秩的概念與計算
第17講 矩陣秩的性質
第17講 矩陣秩的性質
第18講 線性方程組的求解方法（1）
第18講 線性方程組的求解方法（1）
第19講 線性方程組的求解方法（2）
第19講 線性方程組的求解方法（2）
第20講 幾何變換的矩陣方法
20-1變換視角下的矩陣
20-2幾何變換中的矩陣
20-3行列式的幾何意義
第二章單元測驗
第21講 向量組的線性表示
21-1向量的引入
21-2 n維向量的定義
21-3向量組與矩陣、線性方程組的關系
21-4向量的線性表示
第22講 向量組的線性相關性
22-1向量組線性相關性的定義
22-2向量組線性相關性的性質
第23講 向量組的極大線性無關組
23-1向量組等價的概念
23-2矩陣方程
23-3極大線性無關組的概念與性質
第24講 向量組的秩
24-1向量組的秩與矩陣的秩
24-2向量組秩的計算
24-3向量組等價與矩陣等價的聯系與區別
第25講 向量空間的概念
25-1向量空間的定義
25-2向量空間的基和維數
25-3向量的坐標
第26講 基變換與坐標變換
26-1基變換與坐標變換的概念
26-2基變換與坐標變換的計算
第27講 齊次線性方程組解的結構
27-1向量視角下的線性方程組
27-2齊次線性方程組解的結構
27-3齊次線性方程組的解及應用
第28講 非齊次線性方程組解的結構
28-1非齊次線性方程組解的特點與結構
28-2非齊次線性方程組的解與應用
第29講 n維歐氏空間
29-1 n維歐氏空間
29-2 向量的長度與夾角
29-3 向量長度與夾角的拓展應用
29-4 正交向量組
第30講 正交矩陣
30-1 Gram-Schmidt正交化方法
30-2 矩陣的QR分解
30-3 正交矩陣
第31講 線性空間（1）
第31講 線性空間（1）
第32講 線性空間（2）
第32講線性空間（2）
第33講 線性變換
第33講 線性變換
第三章單元測驗
第34講 特征值與特征向量的概念
第34講 特征值與特征向量的概念
第35講 特征值與特征向量的性質
第35講 特征值與特征向量的性質
第36講 一般方陣的相似對角化
第36講 一般方陣的相似對角化
第37講 實對稱矩陣的相似對角化
第37講 實對稱矩陣的相似對角化
第四章單元測驗
第38講 二次型的概念
第38講 二次型的概念
第39講 二次型的標準形
第39講 二次型的標準形
第40講 正定二次型
第40講 正定二次型
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