課程大綱：微積分（二）培訓
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一 節:數項級數的概念，兩個重要的級數
二節:收斂級數的性質
三節:例題，正項數項級數收斂的充要條條件，比較判別法
四節:例題，比較判別法的極限形式
五節:例題，比值判別法
六節:根值判別法，例題
七節:一般級數絕對值的比值判別法，絕對值的根值判別法
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八節:萊布尼茲判別法，例題，柯西-阿達瑪公式思想
九節:柯西-阿達瑪公式，例題
十節:收斂冪級數的性質，例題
十一節:兩個重要冪級數的和函數，求冪級數和函數的四種重要方法
十二節:例題，函數按定義展成冪級數（直接展開）
十三節:唯一性定理，函數展成冪級數的間接展開
十四節:函數展成冪級數例題,綜合練習
級數總結及拓展
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十五節:矢量的加減法、兩矢量的點乘積
十六節:兩矢量的叉乘積
十七節：空間直角坐標系，對稱點坐標，兩點間的距離
十八節：矢量的坐標式，矢量的代數運算
十九節：矢量運算的幾何意義，空間曲面與曲線方程的概念
二十節：平面方程及類型
二十一節：直線方程及類型，點到平面距離
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二十二節：點到直線距離，直線的點向式與一般式互換
二十三節：直線位置的判斷，異面直線公垂線的方程、長、垂足坐標
二十四節：球面、柱面、錐面的方程
二十五節：旋轉曲面
二十六節：一般空間曲線的旋轉曲面、橢球面、單葉雙曲面，雙葉曲面
二十七節：二次錐面、橢圓拋物面、馬鞍面、投影曲線
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二十八節：多元函數定義、定義域的求法、平面點集的分類
二十九節：多元函數的極限及求法、判斷多元函數極限不存下的方法
三十節：多元函數的極限與累次極限的區別，多元函數的連續
三十一節：有界閉區域上連續函數的性質，偏導數概念的引入
三十二節：多元函數偏導數的定義，偏導數與連續有沒有關系
三十三節：偏導數的幾何意義，二階偏導數及其定理
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三十四節：二階偏導數練習，多元函數的全微分及可微的形式
三十五節：多元函數可微的必要條件、充分條件
三十六節：多元函數全微分在近似計算中的應用，多元復合函數求偏導法則
三十七節：對多元復合函數求偏導的理解及例題
三十八節：多元函數全微分的一階形式不變形及例題，方程確定多元函數的概念
三十九節：方程確定多元函數求偏導的方法及例題
矢量代數與解析幾何
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四十節：方程確組定多元函數組求偏導的方法，方向導數的定義
四十一節：方向導數存在的充分條件，方向導數的大值與小值
四十二節：方向導數的例題，多元函數的極值，取到極值的必要條件
四十三節：取到極值的充分條件，多元函數的大值與小值，多元函數的條件極值
四十四節：拉格朗日乘數法，例題，空間曲線的切線與法平面
四十五節：空間曲面的切平面與法線方程，一般式空間曲線的切線與法平面的方程
多元函數微分學總結與拓展
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四十六節：二重積分概念的引入：求曲頂柱體的體積
四十七節：求薄片的質量，二重積分的定義
四十八節：二重積分的幾何意義、物理意義，可積的充分條件，二重積分的性質
四十九節：二重積分的性質（續），x-型區域與y-型區域
五十節：二重積分計算的方法與例題
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五十一節：二重積分的例題，二重積分一般變換的原理
五十二節：極坐標系與極坐標，二重積分轉化為極坐標系下的計算
五十三節：極坐標系下區域的類型，三種圓域的類型，例題
五十四節：極坐標系下計算的例題，利用區域的對稱性與被積函數關于相應變量的奇偶性簡化計算
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